231001 "HAND" http://farbe.li.tu-berlin.de/ega_s44.htm oder http://color.li.tu-berlin.de/ega_s44.htm.

Projekttitel: Farbe und Farbsehen mit Ostwald-, Geräte- und Elementarfarben -
Antagonistische Farbsehmodelle TUBJND und TUBLAB und Eigenschaften für viele Anwendungen

Kapitel E: Farbmetriken, Farbdifferenzen und Farberscheinung (2023), Hauptteil eea_s, in Arbeit

Titel und Links zu sechs verschiedenen Themen (alle in Arbeit im Jahr 2023)
Titel von Teil 4.1: Achromatische Farbmetrik für den Oberflächenfarbbereich aneinandergrenzender (a) und getrennter (s) Farbmuster
eea_s41 in englisch oder ega_s41 in deutsch.

Titel des Teils 4.2: Achromatische und chromatische Farbmetrik für den Oberflächenfarbbereich
eea_s42 in englisch oder ega_s42 in deutsch.

Titel des Teils 4.3: Achromatische Farbmetrik für einen weiten Leuchtdichtebereich zwischen niedrig, standard und hoch LDR, SDR, HDR (Low, Standard und High Dynamic Range)
eea_s43 in englisch oder ega_s43 in deutsch.

Titel von Teil 4.4: Achromatische und chromatische Farbmetrik für einen weiten Leuchtdichtebereich zwischen niedrig, standard und hoch LDR, SDR, HDR (Low, Standard und High Dynamic Range)
eea_s44 in englisch oder ega_s44 in deutsch.

Titel des Teils 4.5: Forschungsergebnisse und Zusammenhänge spezieller CIE- und TUB-Farbmetriken
eea_s45 in englisch oder ega_s45 in deutsch.

Titel des Teils 4.6: Forschungsergebnisse zum Farberscheinungsmerkmal Farbenfülle
eea_s46 in englisch oder ega_s46 in deutsch.

Für Links zum Hauptkapitel E
Farbmetriken, Farbdifferenzen und Farberscheinung (2023), unter Arbeit, siehe
Inhaltsverzeichnis des Kapitels E (Links und Dateinamen werden in Kleinbuchstaben verwendet): eea_s in englisch oder ega_s in deutsch.
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Titel des Teils 4.4: Achromatische und chromatische Farbmetrik für einen weiten Leuchtdichtebereich zwischen niedrig, standard und hoch LDR, SDR, HDR (Low, Standard und High Dynamic Range)

4.41. Einführung.
In Teil 4.3 wurde die achromatische Metrik des TUB-Modells für das Farbsehen entwickelt und diskutiert.
In diesem Teil wird die chromatische Metrik des TUB-Modells für das Farbsehen entwickelt und diskutiert. Im Folgenden werden viele Eigenschaften der Ostwald-Optimalfarben genutzt, um die achromatische Metrik zu einer chromatischen Metrik.

4.42. Farbreize und Farbempfindungen für chromatische Farben: Mischung und Antagonismus
Die farblichsten Oberflächenfarben sind die Ostwald-Farben. In vielen Anwendungen werden die drei Farbpaare Rot-Cyan (R-C), Gelb-Blau (Y-B) und Grün-Magenta (G-M) verwendet, siehe Bild 4.42-1.

Bild 4.42-1: Reflexion als Funktion der Wellenlänge für sechs Ostwald-Farben und die Lage ihrer Mischfarben in verschiedenen Bunttonebenen.
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe CGV80-3N.PDF.

Die Mischfarben sind in einem Quadrat in der rechten oberen Ecke der sieben Teilfiguren dargestellt.

Bild 4.42-1 zeigt die Ostwald-Farben und deren Reflexionen in einem 6-stufigen Farbkreis RYGCBM. Die Werte der Standardreflexionen RW von Weiß, RU von Mittelgrau U und RN von Schwarz (N=noir) sind um den Faktor 100 kleiner als die chromatischen Standardwerte YW, YU und YN.

Im TUB-Modell hat der weiße Fuß die Reflexion RN=0,036. Das mittlere Grau hat eine Reflexion von RU = 0,180. Das Weiß hat eine Reflexion von RW = 0,900. Die drei Werte sind in Bild 4.42-1 durch gestrichelte Linien dargestellt. Die relativen Reflexionen Rr=R/RU liegen im Bereich
0,2 <= Rr <=5 [3] oder
-0,69 <= log Rr <= 0,69 [4].

Die Helligkeitsfunktion relative im Vergleich zum mittelgrauen U ist
L*TUBr = k log Rr mit k = 40/log(5) = 57,22[5]
Diese Gleichung entspricht einem Standardziel des TUB-Farbsehmodells.

Ähnlich wie beim OSA-Farbsystem ist die Helligkeit des relativen für mittelgraue U Null und für dunklere Farben negativ und für hellere Farben positiv. Die Helligkeit L*TUBr ist eine S-förmige Funktion und sättigt unterhalb von schwarzem N und oberhalb von weißem W.

Im TUB-Modell sind die Helligkeitswerte daher für Weiß (W), Grau (U) und Schwarz (N):
L*TUBr,W=40, L*TUBr,U =0 , L*TUBr,N =-40 [6]

Wenn der Wert 50 für graues U von L*CIELAB subtrahiert wird, ist die relative CIE-Helligkeit:
L*CIEr = L*CIELAB - 50 [7]. Die drei Werte sind:
L*r,W=45, L*CIEr,U =0, L*CIEr,N =-28. [8].
Die symmetrische relative Helligkeit L*TUBr [5] ist eine logarithmischeFunktion.


4.43 Farbempfindung für chromatische Farben: Mischung, Signale und Antagonismus
Für die Berechnung der antagonistischen Signale R+ und R- und für die fünf Farbtöne YGCBM werden die logarithmischen relativen Reflexionen Rr = RW/Ru und Rr = RN / RU verwendet werden, siehe Bild c-1

Bild 4.43-1: Antagonistische Signale R+ und R- von sechs Ostwald-Farben und ihre Positionen in verschiedenen Bunttonebenen
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe CGV81-7N.PDF.

Für die chromatischen Farbsignale wird keine physikalische Reflexion verwendet, die kleiner als RN von Schwarz ist. Wir sehen ein Hauptmerkmal: Jede Reflexion, die kleiner als RN ist, enthält keine Farbinformationen, siehe Bild 4.43-1. Daher wird der Reflexionsbereich zwischen 0 und RN nicht zur Berechnung der Farbwerte herangezogen. Dies ist ein grundlegender Unterschied zwischen der relativen TUB und der CIE-Kolorimetrie.

Zum Beispiel enthält die relative CIE-Kolorimetrie von CIELAB den Reflexionsteil RrN = 0,036 bis hinunter zur relativen Reflexion Rr = 0,000. Für matte Farbmuster beträgt der Grenzwert RrN = 0,036. Ähnliche glänzend schwarze Samples können einen niedrigeren Wert Rr haben. In der Anwendung können retroreflektierende weiße Farbmuster einen Wert Rr größer 1,

Im TUB-Modell sind die maximalen Reflexionsdaten der Farbpaare R-C, Y-B und G-M gleich und gleich der Weißreflexion RW=0,900 mit der relativen Reflexion RrW=5. Die chromatischen Werte CA2B2 sind gleich und die Tristimulues-Werte Y unterscheiden sich. Sie haben den höchsten Wert in der Nähe von Gelb und den niedrigsten Wert in der Nähe von Blau, siehe die YWerte in Bild 4.43-1.

So unterscheiden sich z.B. die CIELAB-Chroma C*ab und die RG und YBKomponenten a* und b* aller Ostwald-Farbpaare. Im TUBr-Modell sind die chromatischen Werte der Komponenten RG und YB jedoch erwartungsgemäß antisymmetrisch, da sie sich zu einem Grau vermischen.


Kapitel E: Farbmetriken, Farbdifferenzen und Farberscheinung (2023), Hauptteil eea_s, in Arbeit

Titel und Links zu sechs verschiedenen Themen (alle in Arbeit im Jahr 2023)
Titel von Teil 4.1: Achromatische Farbmetrik für den Oberflächenfarbbereich aneinandergrenzender (a) und getrennter (s) Farbmuster
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Titel des Teils 4.2: Achromatische und chromatische Farbmetrik für den Oberflächenfarbbereich
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Titel des Teils 4.3: Achromatische Farbmetrik für einen weiten Leuchtdichtebereich zwischen niedrig, standard und hoch LDR, SDR, HDR (Low, Standard und High Dynamic Range)
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Titel von Teil 4.4: Achromatische und chromatische Farbmetrik für einen weiten Leuchtdichtebereich zwischen niedrig, standard und hoch LDR, SDR, HDR (Low, Standard und High Dynamic Range)
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Titel des Teils 4.5: Forschungsergebnisse und Zusammenhänge spezieller CIE- und TUB-Farbmetriken
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Titel des Teils 4.6: Forschungsergebnisse zum Farberscheinungsmerkmal Farbenfülle
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Inhaltsverzeichnis des Kapitels E (Links und Dateinamen werden in Kleinbuchstaben verwendet): eea_s in englisch oder ega_s in deutsch.
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4.44. Gleiche Farbwerte CA2B2 und gleiche Bunttonwinkelunterscheidung dhA2B2
Für die Ostwald-Farben wurden die CIE-Farbwerte für vier verschiedene CIE-Leuchtmittel berechnet, siehe Bild d-1

Bild 4.44-1: Farbwerte von 6 Ostwald-Farben für CIE-Leuchtmittel D65, D50, A und E
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe egt00-7n.pdf.

Die chromatischen Werte CA2B2 werden aus den CIE-Werten x, y, Y und einem Anpassungsparameter Bc bestimmt, der für D65, D50, P40 und A in Bild 4.44-1.

Die Farbwertkomponenten A2 und B2 haben für alle Farbpaare den gleichen Betrag. Daher ist der radiale Farbwert CA2B2 für alle Farbpaare gleich. Darüber hinaus ist auch der radiale Farbwert für alle Ostwald-Farben annähernd gleich.

Diese Eigenschaft wird nach dem Gesetz der Farbkonsistenz für einen Wechsel des Leuchtmittels erwartet. Daher sind alle Werte des TUB-Modells antagonistisch und antisymmetrisch. Daher kann man davon ausgehen, dass gleiche Bunttonwinkeländerungen dhA2B2 die gleichen visuellen Unterschiede erzeugen.

Bei den Farbpaaren Ostwald unterscheiden sich die CIELAB-Chroma-Daten a* und b* um den Faktor 2 (hier nicht dargestellt). Daher sind die CIELAB-Chroma-Werte nicht antagonistisch und nicht antisymmetrisch. Dies sind jedoch die Haupteigenschaften für die linearen chromatischen Werte A2 und B2 des TUB-Modells.

Visuelle Experimente können darüber entscheiden, ob die linearen chromatischen Werte des TUB-Modells auch eine gute Beschreibung der visuellen Chroma liefern

Wenn eine nichtlineareFormel für die √úbertragung vom chromatischen Wert auf den neuen Chromawert erforderlich ist, dann werden für antagonistische Farben wieder zwei gleiche Chromawerte erwartet. Zum Beispiel kann das TUB-Modell mit linearen chromatischen Werten um eine logarithmische √úbertragung erweitert werden, die linear für kleine chromatische und Chroma-Werte sein kann.

Bemerkung:
Einige Wellenlängengrenzen der Ostwald-Farben unterscheiden sich geringfügig von Bild4b-1, 4c-1 und 4d-1. Die Wellenlängengrenzen ändern sich mit dem CIE-Leuchtmittel um 5 nm, siehe in Bild 4.43-1 die Bereiche nach "max" ganz unten für die CIE-Leuchtarten D65, D50, A und E.


4.45. Bunttonunterscheidung in Abhängigkeit vom Bunttonwinkel dhA2B2 und der Wellenlänge dlambda
Die spektrale Farbmischung erzeugt die chromatischsten Oberflächenfarben, siehe Bild 4.45-1

Bild 4.45-1: Spektral- und Farbwerte von sechs Ostwald-Farben für die CIE-Lichtart E mit Bunttonunterscheidung in Abhängigkeit vom Bunttonwinkel dhA2B2 für den Kontrast C = 25:1,
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe DES81-7N.PDF.

Die Farbmischungen sind in der oberen rechten Ecke für die sechs Farben zusammen mit Komplementärfarben dargestellt.

Nach den psychophysischenExperimenten von Holtsmark und Valberg (1969) ist die Schwelle der Wellenlängenverschiebung dlamdba komplementärer optimaler Farben R-C, Y-B und G-M annähernd gleich, siehe die sechs OstwaldSpektren. Die Verschiebung dlamdba ist für das Paar Y-B experimentell kleiner als für die beiden anderen Paare (hier nicht dargestellt).

In Bild 4.45-1 wird angenommen, dass die Farbschwelle (eine gerade wahrnehmbare Differenz JND) für die 6 Farben des Ostwald-Farbkreises etwa 6 Grad beträgt. Es lassen sich also etwa 60=(360/6) Schritte des sehr chromatischen Ostwald Farbkreises unterscheiden.

Bild 4.45-1 zeigt im Mittelteil eine Bunttonwinkeländerung dhA2B2 = 6 Grad durch rote Linien vom Ursprung im Vergleich zu den grünen Linien. Die sechs roten Linien entsprechen sechs roten Linien in den sechs Ostwald Spektren. Das TUB-Modell ergibt die gleiche Bunttonwinkelverschiebung dhA2B2 = 6 für alle sechs Ostwald-Farben. Diese Vorhersage ist aufgrund der annähernd konstanten Farbwerte für alle Verschiebungen zu erwarten. Die nur geringfügige Änderung der Helligkeit im Vergleich zum chromatischen Wert hat möglicherweise keinen Einfluss auf den Schwellenwert.

Holtsmark und Valberg (1969) haben aneinandergrenzende optimale Farben in einer weißen Umgebung und in einem dunklen Raum verwendet. Dieser Weiß-Schwarz-Zustand kann zu einer mittelgrauen Anpassung führen. Bei unterschiedlichen Anpassungen darf sich der Wert dlamda nur um einen konstanten Faktor ändern. Für violette Ostwald-Farben werden die komplementären Wellenlängen dlamda1c und dlamda2c von Holtsmark und Valberg angegeben.

Holtsmark, T. und Valberg, A. (1969), Farbunterscheidung und Buntton, Nature, Band 224, 25. Oktober, S. 366-367.


4.46. Experiment zur gleichmäßigen Bunttonunterscheidung komplementärer optimaler Farben
Es gibt ein visuelles Phänomen mit komplementären optimalen Farben, die durch eine Positiv- und Negativmaske erzeugt werden. Ein Prisma erzeugt visuell eine ähnliche Unterscheidung an entsprechenden Stellen innerhalb beider Spektren. Dies deutet auf eine hohe Symmetrie des Sehens hin und ist eine Grundlage für das TUB-Farbsehmodell. Darüber hinaus führt dies zu verbesserten Formeln zur Beschreibung der Farbschwelle, siehe CIE 230:2019 mit dem Titel: Validity of Formulas for Predicting Small Colour Differences.

Optimale Farben werden durch eine Mischung aller Spektralfarben zwischen zwei Wellenlängengrenzen erzeugt, siehe Bild 4.46-1.

Bild 4.46-1: Komplementäre optimale Farben, die durch eine Positiv- und Negativmaske mit einem Prisma erzeugt werden.
Den Download dieser Bild im tiff-Format finden Sie unter SpektrumGrebe-ellis.tiff.

Wenn der Wellenlängenbereich sowohl für die Positiv- als auch für die Negativmaske etwa 100 nm beträgt, sehen wir in Bild 4.46-1 (links) drei Grundfarben O, L und V (Orangerot, Blattgrün und Violettblau nach ISO/IEC 15775:2022) und im Bild 4.46-1 (rechts) drei Komplementärfarben C, M und Y (Cyanblau, Magentarot und Gelb).

Das visuelle Phänomen entsteht, da die visuelle Bunttonunterscheidung für die beiden Farbreihen OLV und CMY für entsprechende Stellen annähernd gleich ist. Dies gilt ungefähr für jede Maskenbreite für alle Positiv- und Negativmasken und damit für alle komplementären optimalen Farben.

Holtsmark und Valberg (1969) maßen die Bunttonunterscheidung für optimale Farben mit einem spektralen Farbintegrator. In einer weißen Einfassung in einem dunklen Raum mit zwei identischen Masken haben sie zwei gleiche halbkreisförmige Mittelfelder von etwa 2 Grad Durchmesser erzeugt. Die Position einer Maske musste verschoben werden, bis ein Bunttonschwellenwert sichtbar war. Das Gleiche wiederholte sich durch eine umgekehrte Maske und für sechs Beobachter. Die Zusammenfassung findet sich in der Aussage:
Die Bunttonunterscheidung ist für eine negative und eine positive Maske ungefähr gleich.

Der Farbumschlag wird hauptsächlich durch eine konstante Bunttonwinkelverschiebung definiert, z. B. dhA2B2 = 6, siehe die Farbwerte in Bild 4.45-1. In den Experimenten von Holtsmark und Valberg ändern sich die chromatischen Werte CA2B2 mit der Spaltweite. Daher sind die experimentellen Ergebnisse von Holtsmark und Valberg allgemeiner: Alle komplementären optimalen Farben und nicht nur komplementäre Ostwald-Farben erzeugen die gleiche experimentelle Farbunterscheidung.

Das Farbsehmodell der TUB kann eine Grundlage für die Beschreibung dieser zusätzlichen experimentellen Ergebnisse bilden. Dazu werden im Folgenden experimentelle Ergebnisse zur Änderung von Helligkeits- und Farbwerten in Abhängigkeit vom Kontrast herangezogen.

Danksagung:
Ich bedanke mich bei Prof. Dr. Johannses Grebe-Ellis, dem Inhaber der Website http://www.experimentum-lucis.de für die Erlaubnis, in dieser Arbeit eine Bild seiner Website zu verwenden (die viele weitere Referenzen enthält).


4.47. Sichtbarer Leuchtdichtebereich und nicht sichtbare Leuchtdichte im Schwarz-Weiß-Grenzen
Die Rezeptorantworten und die Unterscheidung durch das TUBJND-Farbsehmodell werden für ca. 6 logarithmische Leuchtdichteeinheiten diskutiert. Neue HDR-Displays können etwa 4 Log-Einheiten zwischen 0,2 cd/m^2 und 2000 cd/m^2 ausgeben. Zwischen dem Gerät Weiß W und Schwarz N ist das Leuchtdichteverhältnis dann LdW : LdN = 10000 : 1. Das Leuchtdichteverhältnis der matten Oberflächenfarben Weiß und Schwarz beträgt 90,9 : 3,6 = 25 : 1.

Das sehr unterschiedliche Leuchtdichteverhätnis für HDR-Displays und Oberflächenfarben wirft die Frage nach dem wahrnehmbaren Leuchtdichteverhätnis auf. In vielen Fällen ist das wahrnehmbare Leuchtdichteverhältnis auf das Verhältnis 25 : 1 begrenzt. Durch Anpassung kann der Wahrnehmungsbereich jedoch von einem normalerweise nicht sichtbaren Black Whole über das übliche Wahrnehmungsfenster auf das normalerweise nicht sichtbare White Whole verschoben werden, siehe Bild 4.47-1.

Bild 4.47-1: Physiologische achromatische Rezeptorantwort von Affen nach Valeton & Van Norren 1983
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe eeg40-7n.pdf.

In der Regel gibt es im Sehen auch antagonistische (Gegen-)Reaktionen, siehe Bild 4.47-2.

Bild 4.47-2: Antagonistische physiologische achromatische Rezeptorantworten für drei Leuchtdichteanpassungen
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe eeg40-8n.pdf.

Für den in Büros üblichen Leuchtdichtebereich wird die Rezeptorantwort und deren Ableitung dargestellt. Die Antwort ist S-förmig und die Ableitung ist Gauß-förmig., siehe Bild 4.47-3.

Bild 4.47-3: Rezeptorantwort (S-förmig) und deren Ableitung (Gauß-förmig)
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe eeg40-1n.pdf.

In der Regel gibt es im Sehen auch antagonistische (Gegen-)Reaktionen, siehe Bild 4.47-4.

Bild 4.47-4: Antagonistische Rezeptorantwort (S-förmig) und deren Ableitung (Gauß-förmig)
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe eeg40-2n.pdf.

Für die achromatische Rezeptorantwort und 2 antagonistische Ableitungen siehe Bild 4.47-5.

Bild 4.47-5: Achromatische Rezeptorantwort und 2 antagonistische Ableitungen, Wahrnehmung von Peak White &; Black.
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe eeg01-3n.pdf.

Auf Displays ohne Reflexion des Umgebungslichts kann der Kontrast zwischen Weiß und Schwarz C = 50:1,

Für die achromatische Rezeptorantwort und 2 antagonistische Ableitungen siehe Bild 4.47-6.

Bild 4.47-6: Achromatische Rezeptorantwort und 2 antagonistische Ableitungen, Leuchtdichtebereich von Spitzenweiß und Spitzenschwarz (Peak White & Peak Black) für den Kontrast C = 90:3,6 = 25:1 (Farbbereich der Oberflächenfarben).
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe eeg01-4n.pdf.

Auf Displays mit 3,6% Reflexion des Umgebungslichts kann der Kontrast zwischen Weiß und Schwarz C = 25:1 betragen. Bei matten Oberflächenfarben ist dieser Kontrast durch die Hellbezugswerte Weiß : Schwarz = YW : YB = 90 : 3,6 definiert.

Für die achromatische Rezeptorantwort und 2 antagonistische Ableitungen siehe Bild 4.47-7.

Bild 4.47-7: Achromatische Rezeptorantwort und 2 antagonistische Ableitungen, Leuchtdichtebereich von Weiß & Schwarz für den Kontrast C=9:1 (25%? Displayreflexion)
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe eeg01-5n.pdf.

Auf Displays mit 25 % Reflexion des Umgebungslichts beträgt der Kontrast zwischen Weiß und Schwarz C = 9:1.

Für die achromatische Rezeptorantwort und 2 antagonistische Ableitungen siehe Bild 4.47-8.

Bild 4.47-8: Achromatische Rezeptorantwort und 2 antagonistische Ableitungen, Leuchtdichtebereich von Weiß & Schwarz für den Kontrast C=2:1 (100% Displayreflexion)
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe eeg01-6n.pdf.

Auf Displays mit 100%iger Reflexion des Umgebungslichts beträgt der Kontrast zwischen Weiß und Schwarz C = 2:1.

In Büros für Oberflächenfarben beträgt die Normleuchtdichte 5,6 cd/m^2 für Schwarz, 28 cd/m^2 für Grau und 142 cd/m^2 für Weiß. Das Leuchtdichteverhätnis beträgt 25:1.

Wenn das Leuchtdichteverhätnis 2:1 beträgt, dann hat Weiß eine um den Faktor 1,41 größere Leuchtdichte und Schwarz eine um den Faktor 1,4 kleinere Leuchtdichte im Vergleich zu 28 cd/m^2.

Auch die Wahrnehmung dieser beiden Leuchtdichten ist Schwarz-Weiß, wenn das Display betrachtet wird. In dieser Normbüro-Betrachtungssituation wird beispielsweise der schwarze Text durch die Leuchtdichte (20 cd/m^2) auf dem weißen Bildschirm der Leuchtdichte (39 cd/m^2) erzeugt.


4.48. Antagonistische Antwortfunktionen, Summierung, Amplitudenmodulation und Ableitung
Die exponentielle Antwortfunktion kann in zwei antagonistische Funktionen aufgeteilt werden, siehe Bild 4.48-1.

Bild 4.48-1: Antagonistische Antwortfunktionen gleicher Steigung, Summierung und Amplitudenmodulation
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe een80-1a.pdf.

Die gelbe Funktion ist die Summe beider. Eine weitere Summe oder Differenz erzeugt die sogenannte Amplituden-Modulation elektrischer Signale. Die antagonistische achromatische Antwort und die chromatische Antwort können erneut aus den Signalen der Amplitudenmodulation berechnet werden.

Für die antagonistischen Antwortfunktionen gleicher Steigung, die Summierung und die Ableitung siehe Bild 4.48-2.

Bild 4.48-2: Antagonistische Antwortfunktionen gleicher Steigung, Summierung und Ableitung
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe een90-1a.pdf.

Für die antagonistischen Antwortfunktionen unterschiedlicher Steigung, die Summierung und die Ableitung siehe Bild 4.48-3.

Bild 4.48-3: Antagonistische Antwortfunktionen unterschiedlicher Steigung, Summierung und Ableitung
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe een90-8a.pdf.

Für die antagonistischen Antwortfunktionen gleicher Steigung, die Summierung, die Ableitung der Antwortfunktionen und der Summe, siehe Bild 4.48-4.

Bild 4.48-4: Antagonistische Antwortfunktionen gleicher Steigung, Summierung, Ableitung und Ableitung der Summe
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe een91-1a.pdf.
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