Projekttitel: Farbe und Farbsehen mit Ostwald-, Geräte- und Elementarfarben -
Antagonistische Farbsehmodelle TUBJND und TUBLAB und Eigenschaften für viele Anwendungen

Kapitel E: Farbmetriken, Farbunterschiede und Farberscheinung (2023), Hauptteil ega_s, in Arbeit

Titel von Teil 4.1: Achromatische Farbmetrik für den Oberflächenfarbbereich aneinandergrenzender (a) und getrennter (s) Proben

4.11. Einführung in das antagonistische Farbsehmodell, Farbunterschiede und Farbräume Der Begriff "antagonistisch" der griechischen Sprache ist in der Medizin gut bekannt für die Muskeln. Die Muskeln können in "antagonistische" (oder entgegengesetzte) Richtungen arbeiten.

Farben können "antagonistische" Eigenschaften haben, die z.B. beschrieben werden können durch "Gegner", "komplementär", "kompensativ", "Schatteneffekt", "Nachbildeffekt", "sukzessiver Kontrast" und "simultaner Kontrast".

Die "antagonistischen" Farbmerkmale lassen sich beschreiben durch
"Helligkeit - Dunkelheit", "Schwarzheit - Brilliantheit", "Weißheit - Farbtiefe", "Buntheit - Unbuntheit".

Es stellt sich die Frage, ob eine "antagonistische" Farbmetrik in der Lage ist, viele Farbeffekte und Farbmerkmale zu beschreiben. Diese Effekte und Farbmerkmale finden Anwendung im Bereich Design, Architektur und Kunst, zum Beispiel im schwedischen Natural Colour System NCS.

Die ISO/CIE-Farbmetrik, z.B. von CIELAB, CIELUV und CIEDE2000 nach ISO/CIE 11664-2, 5 und 4, wird hauptsächlich für Oberflächenfarben verwendet. Der Hellbezugswertbereich kann YN=2,5 <= Y <=90=YW sein, siehe ISO/IEC 15775:2022 für das seidenmatte Offset-Büropapier oder mit YN=3,6 für Mattpapier.

Das Verhältnis YW/YN=90/2,5=36:1 deckt 1,5 logarithmische Einheiten ab. Bei der Standardbeleuchtung 500 Lux in Büros entspricht dies dem Muster-Leuchtdichtebereich 4 cd/m^2 <= L <= 142 cd/m^2 mit der grauen Umfeldleuchtdichte Lu=28 cd/m^2.

Die folgende TUBJND-Farbmetrik ist für einen wesentlich größeren Umfeldleuchtdichtebereich vorgesehen 10 <= Lu <= 10000. Das Verhältnis der Umfeldleuchtdichte beträgt 1000:1 und das Mustrleuchtdichteverhältnis ist etwa um den Faktor 36 grö§er. Die TUB-Farbmetrik basiert sowohl auf physiologischen als auch auf psychophysischen experimentellen Daten zum Farbsehen.

Die Farbräume CIELAB und CIELUV beinhalten einen Farbenraum mit Farbdifferenzformel. Jedoch CIEDE2000 ist nur eine Farbdifferenzformel ohne Farbenraum. Dies führt bei vielen Anwendungen zu Problemen.

Eine ähnliche Farbdifferenzformel LABJND nach CIE 230:2019 Gültikeit von Formeln zur Vorhersage kleiner Farbunterschiede ist nach CIE 230 ebenfalls ohne Farbenraum.

Die Mitglieder des CIE-Komitees TC1-81, die CIE 230 entwickelt haben, haben ein Linienelement nach Schroedinger (1925) und Stiles (1972) diskutiert, das LABJND einen Farbraum hinzufügt. Eine vollständige Einigung unter den CIE-Ausschussmitgliedern konnte jedoch nicht erzielt werden.

Dies war einer der Gründe, warum CIE 230 nur eine Farbdifferenzformel und keinen Farbraum enthält.

Die Informationen auf dieser TUB-Website beschreiben ein Linienelement für LABJND nach CIE 230 für den Oberflächenfarbbereich. Der Oberflächenfarbbereich für matte Proben ist der Hellbezugswertbereich YN=3,6 <= Y <= YW=90 oder der Leuchtdichtebereich LN=4 <= L <= LW=142 in Büros für die Norm Beleuchtungsstärke 500 lux nach ISO/CIE 8995-1 Beleuchtung von Arbeitsplätzen - Teil 1: Innenräume. Dieser Bereich zwischen der weißen (W) und der schwarzen (N) Probe deckt den Bereich YW:WN=90:3,6=25:1 ab.

Der Name der Farbdifferenzformel LABJND 230 wird hier in TUBJNDa geändert, und der durch ein Linienelement definierte Farbraum wird TUBLABa genannt. Der Index a zeigt die Anwendung für aneinandergrenzende (a) Farben an, ähnlich wie bei CIEDE2000. Die Steigung in geeigneten Bildern kann sich um bis zu einem Faktor 2 unterscheiden, siehe Richter, K. (2006), Relation of Weber law and Stevens law at achromatic threshold, (11 pages, 200 kByte), see A/BAMAT.PDF

Es ist wichtig zu wissen, dass die Farbenräume CIELAB und CIELUV für separate Proben auf einer grauen Einfassung entwickelt wurden. Es gibt einen grundlegenden metrischen Unterschied für aneinandergrenzende Farben und separate Farben.

Benutzer können Proben der Leuchtdichte L auf einer Umfeldleuchtdichte Lu in verschiedenen Betrachtungssituationen betrachten, z. B. aneinandergrenzend (a) und getrennt (s), siehe Beispiele in den Bildern 4.11-1 bis 4.11-4.

Bild 4.11-1: Benachbarte (a) achromatische Farben auf einer grauen Umgebung, die einen gerade noch wahrnehmbaren Unterschied (JND) erzeugen.
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe ega00-1n.pdf.

Für die farbmetrische Beschreibung der Proben und der Umgebung kann man den Reflexionsfaktor R, den Hellbezugswert Y oder die Leuchtdichte L verwenden, siehe Bild 4.11-2.

Bild 4.11-2: Farbmetrische Beschreibung der Proben und der Umgebung durch den Reflexionsfaktor R, den Hellbezugswert Y oder die Leuchtdichte L.
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Die Proben können aneinandergrenzend (a) oder separat (s) betrachtet werden. Die Umgebung kann zwischen Schwarz (N), Grau (U)oder Weiß (W) variieren, siehe Bild 4.11-3.

Bild 4.11-3: Betrachtungssituationen aneinandergrenzender (a) oder separater (s) Proben in schwarzer, grauer oder weißer Umgebung
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Für separate(s) Proben auf den Umgebungen schwarz, grau oder weiß werden unterschiedliche Skalierungsfunktionen für die Helligkeit L* in Abhängigkeit von Y verwendet, siehe Bild 4.11-4.

Bild 4.11-4: Drei Skalierungsfunktionen für die Helligkeit L* in Abhängigkeit von Y für eine schwarze, graue und weiße Umgebung
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CIELAB wird durch separate Farben (s) bestimmt.
TUBJND wird durch aneinandergrenzende Farben (a) bestimmt.

Annahme:
Der Farbunterschied ist abhängig vom mittleren (m) Hellbezugswert von zwei Mustern (s) und dem Umfeld (u)
1. zwei aneinandergrenzende Proben Ym1 = ( Ys1 + Ys2 ) / 2 oder
2. die Probe und das Umfeld Ym2 = ( Ys + Yu ) / 2.

Für die Hellbezugswertdifferenz (d) gegenüber dem Umfeld berechnet man in den beiden Fällen wegen Ys = Ys1 = Ys2 = Y
1. Yd = Ym1 - Yu = Y - Yu
2. Yd = Ym2 - Yu = 0,5 (Y - Yu)

Wenn man sich darauf einigt, dass die Helligkeit L* eine Funktion von Yd ist, dann muss die Steigung im Fall 2 die Hälfte der Steigung im Fall 1 betragen.

Beweis:
Für die grauen Muster hat die Helligkeit L*CIELABs für das graue Umfeld in Bild 4 die Steigung 0,42=1/2,4. Für die Farbunterschiede beträgt die Steigung 0,58=1-0,42.
Für den Farbunterschied von LABJNDa nach CIE 230 liegt die Steigung zwischen 1,09 und 1,16. Daher ist die Steigung etwa doppelt so hoch wie bei LABJNDa im Vergleich zu CIELABs.

Dieser Beweis scheint die Annahme zu bestätigen, dass der mittlere Hellbezugswert Yd der Probe (s) und der Umgebung (u) die Steigung bestimmt.

Bemerkungen: Die Helligkeit LABJNDa hei§t jetzt TUBJNDa und wird durch Integration der experimentellen sehr kleinen Farbdifferenzdaten von CIE 230:2019 erzeugt. Diese Helligkeitsfunktion wird durch ein Linienelement nach Schroedinger (1925) definiert. Die Mitglieder des CIE TC1-81, die CIE 230 entwickelten, konnten nicht die erforderliche vollständige †bereinstimmung erzielen, um ein Linienelement in CIE 230 aufzunehmen. Daher wird dieses Material von CIE TC1-81 überarbeitet und im folgenden mit mehr Diskussion aufgenommen.

Meines Erachtens kann es mehrere andere Konflikte mit den Ergebnissen von CIE TC1-81 geben. CIEDE2000 ist die einzige CIE-Formel, die Farbunterschiede aneinandergrenzender Farben beschreiben soll. CIEDE2000 hat jedoch keinen Farbraum, und CIELAB ist für separate Farbmuster gedacht.

Im Anwendungsbereich 0 <= dE*CIELAB <=2 liefert die Farbdifferenzformel LABJND die beste Güteübereinstimmung für 5 der 8 CIE-Datensätze, siehe Tabelle 9 und 11 in CIE 230. In einem der acht Fälle wurde die beste Güte für CIELAB, CIEDE2000 und CMC erzielt. Daher scheint die Farbdifferenzformel LABJND, die einen Farbraum besitzt, eine Alternative zu CIEDE2000 ohne Farbraum zu sein. Dies wird zumindest für den Anwendungsbereich 0 <= dE*CIELAB <=2 erwartet.

Darüber hinaus scheint die Güte von LABJND im Vergleich zu CIEDE2000 für gro§e Farbunterschiede (LCD) ähnlich und nicht schlechter zu sein. Die Güte von 6 Datensätzen für gro§e Farbunterschiede (LCD) im Bereich 5 <= dE*CIELAB < 25 und für 3 Datensätze für extrem gro§e Farbdifferenzen (ELCD) im Bereich 25 <= dE*CIELAB < 99 wurde berechnet. Das Ergebnis ist in Bild 4.17-1 angegeben.

Zusammenfassung:
Die Farbdifferenzformel LABJND der CIE 230:2019 und neue Forschungsergebnisse für einen grö§eren Leuchtdichtebereich können ein guter Ausgangspunkt für Farbdifferenzgleichungen und Farbräume für einen Leuchtdichtebereich von etwa 5 logarithmischen Einheiten einschlie§lich des Oberflächenfarbleuchtdichtebereichs von etwa 1,5 logarithmischen Einheiten sein.

Nächste Schritte:
Neue Forschungsergebnisse von Ostwald-Optimalfarben zur chromatischen Adaptation werden es ermöglichen, die D65-Ergebnisse auf alle Umfelder zwischen den CIE-Normlichtarten D65 und A zu erweitern. In diesem Fall ändert sich die Farbtemperatur zwischen 6500 K und ungefähr 3000 K, siehe Teil 4.12.

Physiologische und psychophysikalische Daten für achromatische Farben für den Leuchtdichtebereich von ca. 5 logarithmischen Einheiten im Vergleich zu 1,5 logarithmischen Einheiten für Oberflächenfarben erlauben es, die obigen Ergebnisse auf achromatische Farben für den Leuchtdichtebereich von ca. 5 logarithmischen Einheiten auszudehnen, siehe Teil 4.3.

Schließlich werden einige Annahmen über die Eigenschaften der Ostwald-Optimalfarben es ermöglichen, ein TUB-Farbsehmodell für den Leuchtdichtebereich von ca. 5 logarithmischen Einheiten zu erstellen, siehe Teil 4.4

Das TUB-Farbsehmodell für den Leuchtdichtebereich von ca. 5 logarithmischen Einheiten kann die Farbdifferenzformel und den Farbraum CIELABa für den Oberflächen-Farbleuchtdichtebereich verbessern. Darüberhinaus können die Farbdarstellungsattribute des TUB-Farbsehmodells für ca. 5 Log-Einheiten für Bildanwendungen im Hoch-Dynamik-Bereich HDR (High Dynamic Range) sehr nützlich sein.


4.12. Farbsehen und Linienelemente für achromatische und chromatische Farben
Zum Beispiel haben Schroedinger (1925) und Stiles (1971) versucht, experimentelle Ergebnisse zu Gerade unterscheidbaren Farbdifferenzen (Just Visible Differences JNDs) und der Skalierung von Farben als Funktion von Y zu verbinden, z.B. der Helligkeit L*.

Stiles, W.S. (1971), The line elenment in colour theory, A historical review, , in Proceedings of the Helmholtz Memorial Symposium on Color Metrics, AIC/Holland, Soesterberg, see https://aic-color.org/publications,
, gehe zu AIC 1971 um die Arbeit von Stiles als pdf-Datei herunterzuladen.

Stiles beschreibt eine allgemeine Farbskalierungsfunktion F* als Funktion der Rezeptorantworten. Früher wurden die Rezeptorantworten nach den drei Farbsehstörungen Protanop (P), Deuteranop (D) und Tritanop (T) benannt. Diesen Beobachtern fehlt ein Rezeptortyp. Die CIE hat die drei Rezeptoren LMS genannt anstelle von PDT. Im nächsten Bild wird daher LMS mit einem Index aus PDT verwendet, siehe Bild 4.12-1.

Bild 4.12-1: Linienelement des Farbsehens von Stiles Verbindungsschwellen und Skalierungsdaten
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Für achromatische Farben ist die Schwellenwertdifferenz (t) dYt eine Funktion des CIE-Hellbezugswertes Y und wird in CIE 230:2019 verwendet. Die normierte Helligkeit L*tu im Vergleich zum grauen Umfeld (U) basiert auf der Schwellenwertdifferenz dYt und wird als Linienelement bezeichnet, siehe Bild 4.12-2.

Bild 4.12-2: Linienelementgleichungen mit Konstanten basierend auf experimentellen Daten aus CIE 230:2019
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Die Konstanten der Linienelementgleichungen und die experimentellen Daten werden im Abschnitt 4.14 näher beschrieben. Das Linienelement verwendet für alle Farben den Hellbezugswert Y.

Für chromatischeFarben verwendet der Farbraum sRGB nach IEC 91966-2-1 für die drei Primärfarben drei relative Helligkeitsfunktionen. Diese drei Helligkeitsfunktionen werden hier Dreieckshelligkeiten T* genannt. Anstelle von Yn = YnW = 100 für Weiß (W) in der CIELAB-Gleichung werden in Bild 4.12-3 die drei Werte YnR = 21, YnG = 72 und YnB = 7 benutzt.

Bild 4.12-3: sRGB-Dreieckshelligkeit T* in Abhängigkeit von den Hellbezugswerten der drei sRGB-Primärfarben
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Für den Hellbezugswert von Weiß YW gilt folgende Gleichung.
YnW = YnR + YnG + YnB = 21 + 72 + 7

Wenn statt YnW = 100 die drei Werte YnR=21, YnG=72 und YnB=7 in die Helligkeitsgleichung einbezogen werden, dann verschiebt sich die Dreieckshelligkeit in niedrigere YWerte auf der x-Achse, siehe Bild 4.12-4.

Bild 4.12-4: Dreieckshelligkeit T*RGB als Funktion des Logarithmus Y.
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Visuell erscheint die sRGB-Ausgabe auf Displays gleichmä§ig verteilt, wenn die relativen Hellbezugswerte der drei Primärfarben zur Berechnung der Helligkeit T* verwendet werden.

Gemä§ der ergonomischen Norm ISO 9241-306:2018 für Display-Arbeitsplätze müssen die gleichmä§ig verteilten rgb*-Daten zwischen 0 und 1 in der digitalen Datei gleichmä§ig gestufte Farbreihen zwischen Schwarz N und R G B und ähnlich gestufte zwischen R G B und weiß W erzeugen.

Bei unbunten Oberflächenfarben ergibt der Hellbezugswert Y=3,6 Schwarz N mit der Helligkeit L*=24,9 und der Hellbezugswert Y=90 Weiß W mit der Helligkeit L*=95,7. Die relative achromatische Helligkeit im Vergleich zurm Umfeld variiert zwischen 0,5 und 1,9, vgl. Bild 4.12-4.

Es stellt sich die Frage, wie die blaue Primärfarbe für den Hellbezugswertbereich 1,3 <= Y <= 3,6 aussieht, das ist die Hellbezugswertschwelle YtN für das achromatische Schwarz N. Zumindest ein grö§erer Teil unterhalb von Y <= 3,6 sieht nach Evans (1974) blau aus. Daher liegt die Schwarzschwelle YtB von blau unterhalb der Schwarzschwelle YtN von unbunt.

Zusätzlich RGB-Verschiebungen ergeben sich für den Dreieckskontrast C* auf der x-Achse, ähnlich wie für die Dreieckshelligkeit T*RGB, siehe Bild 4.12-5.

Bild 4.12-5: Dreieckskontrast C*RGB als Funktion des Logarithmus Y.
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Wenn die CIELAB-Helligkeit L* als Funktion von log Y für die drei Primärfarben RGB des sRGB-Farbenraums berechnet wird, so entfällt die Verschiebung der Dreieckshelligkeit T*, siehe Bild. 4.12-6.

Bild 4.12-6: CIELAB=Helligkeit L* als Funktion von log Y für drei Primärfarben RGB des sRGB-Farbenraums.
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Für die Farbskalen zwischen N und W, G, R, oder B erzeugt die CIELAB-Helligkeit L* verschiedene Bereiche die übereinander liegen. Der Bereich für die Primärfarbe B definiert der dunkelsten Bereich und die Primärfarbe G den hellsten Bereich, der dunkler als der Bereich W ist.

An Displayarbeitsplätzen ändert die Reflektion alle Farben durch eine Mischung mit der achromatischen Reflektion W. Zum Beispiel vermindert die 4% Normreflektion verglichen mit dem weißen Display den Farbumfang auf 70%, siehe ISO CEN DIN 9241-306:2019.

Die drei Primärfarben RGB des sRGB-Farbenraums haben die Komplementärfarben CMY. Ohne und mit Reflektion werden die sechs Farben RYGCBM und Weß mit ähnlichen Optimalfarben RYGCBM der antagonistischen Ostwald-Optimalfarben im nächsten Teil 4.2. verglichen.

Die Ostwald-Optimalfarben (o) haben spezielle Eigenschaften. Zum Beispiel für die chromatische Adaptation an Farbtemperaturen zwischen 6500K und 3000K gibt es angenähert keine Änderung der Hellbezugswerte Yo, der Buntwerte CAB,2,o und der Bunttonwinkel hAB,2,o. Diese Eigenschaft wird auch Farbkontanz genannt. Die Definition und weitere Eigenschaften der Ostwald-Optimalfarben werden im nächsten Kapitel 4.2 beschrieben.

4.13. Der gerade noch erkennbare Unterschied (JND) in der Farbdifferenzformel LABJND von CIE 230:2019.
Die gerade noch erkennbare Farbdifferenz (JND) wurde von sechs Beobachtern für zwei aneinandergrenzende Proben in einer grauen Umgebung mit weißem Rand bestimmt, siehe Bild 4.13-1.

Bild 4.13-1: Experimentelle Betrachtungsbedingung für gerade erkennbare Farbunterschede (Just Visible Colour Differences JNDs) und lineare Gleichung zur Approximation der experimentellen Ergebnisse.
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Die Bild zeigt eine lineare Gleichung zwischen dY und Y zur Annäherung an die experimentellen BAM-Ergebnisse. Wenn A1 am Anfang steht, dann ändert sich die Konstante c im Bild nach A2, wenn der Hellbezugswert Y verwendet wird. Die Konstante c ändert sich nach A2u, wenn der relative Hellbezugswert Y/Yu verwendet wird, siehe Bild 4.12-2.

Bild 4.13-2: Lineare und nichtlineare Gleichungen zur Näherung von Schwellenwerten und zur Berechnung der Helligkeit des Linienelements.
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Die Gleichungen [5d] und [6d] sind lineare Gleichungen. Die Gleichungen [7d] und [8d] sind potentielle (nichtlineare) Gleichungen. Es wird ein Wert für den kleinsten quadratischen Fehler angegeben. Die Genauigkeit für die potentielle Approximation ist höher. In beiden Fällen ist die Berechnung eines Linienelements durch Integration möglich. Es ergibt sich eine Erhöhung der Genauigkeit um den Faktor 2,5 durch die potentielle Approximation in Gleichung [8i] gegenüber der linearen Gleichung in Gleichung [6i].

Man muss bedenken, dass der Leuchtdichtebereich der Oberflächenfarben nur 1,5 logarithmische Einheiten beträgt, verglichen mit den etwa 5 Einheiten des HDR-Leuchtdichtebereichs. In Kapitel 3 werden wir exponentielle (nichtlineare) Näherungen verwenden, um physiologische und psychophysische experimentelle Daten für den HDR-Leuchtdichtebereich zu beschreiben. Im Beispiel ist die Genauigkeit der möglichen Annäherung für den HDR-Bereich noch begrenzt.


4.14. Linienelement zur Verbindung der Farbdifferenzformel TUBJNDa mit dem Farbraum TUBLABa
Eine lineare und potentielle Linienelementverbindung zwischen TUBJNDa und TUBLABa ist im letzten Bild 4.13-2 dargestellt. In beiden Fällen entfällt die Konstante A1, wenn die relative Helligkeit im Vergleich zur Helligkeit des Umfeldes verwendet wird. Für die lineare Version siehe Bild 4.14-1.

Bild 4.14-1: Lineare Farbdifferenzformel TUBJNDa und des Farbraums TUBLABa.
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Au§erdem entfällt die Konstante A1, wenn der relative Schwellenwert und der relative Kontrast gegenüber dem Umfeld verwendet wird.

Für den Vergleich von Versuchsergebnissen sind in der Regel die relativen Werte notwendig. Dann sind die Ergebnisse unabhängig von verschiedenen Skalierungsfaktoren, die normalerweise in verschiedenen Experimenten verwendet werden. Dies ermöglicht es, verschiedene Ergebnisse zu vergleichen, z.B. für die Betrachtung aneinandergrenzender (a) Farben im Farbraum LABJNDa und für die Betrachtung separater (s) Farben im Farbraum CIELABs.

Die experimentellen Daten der BAM-Ergebnisse sind für
1. die Helligkeit L*/L*u,
2. die Hellbezugswertdifferenz am Schwellenwert dY/dYu,
3. die Empfindlichkeit (dY/Y)/(dY/Y)u und
4. den Kontrast (Y/dY)/(Y/dY)u
linear und relativ dargestellt, siehe Bild 4.14-2.

Bild 4.14-2: Normierte Funktionen L*/L*u, dY/dYu, (dY/Y)/(dY/Y)u und (Y/dY)/(Y/dY)u als Funktion von Y für TUBJNDa
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Die experimentellen Daten der BAM-Ergebnisse sind für
1. die Helligkeit L*/L*u,
2. die Hellbezugswertdifferenz am Schwellenwert dY/dYu,
3. die Empfindlichkeit (dY/Y)/(dY/Y)u und
4. den Kontrast (Y/dY)/(Y/dY)u
logarithmisch und relative in Bild 4.14-3 dargestellt.

Bild 4.14-3: Normierte Funktionen log[L*/L*u, dY/dYu, (dY/Y)/(dY/Y)u und (Y/dY)/(Y/dY)u] als Funktion von logY für TUBJNDa
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Auf einer logarithmischen Skala kann die nichtlineare Abhängigkeit einiger der vier relativen Werte einen linearen Teil im Bild aufweisen, siehe z.B. den Kontrast für Y > Yu.

4.15. Die Farbraum- und Farbdifferenzformel CIELABs für separierte Farben.
Im Folgenden werden die relativenWerte aus dem CIELAB-Farbraum und der CIELAB-Farbdifferenzformel nach ISO/CIE 11664-4 berechnet. Die Skalierungskonstante k=116 bzw. ku=65,50 entfällt, wenn die relative Helligkeit im Vergleich zur Helligkeit des Umfeldes verwendet wird, siehe Bild 4.15-1.

Bild 4.15-1: Potential-Farbdifferenzformel CIELABs und Potential-Farbraumformel CIELABs.
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Die experimentellen Daten von Nickerson (1942) wurden verwendet, um das CIELAB-System zu definieren. Das Bild zeigt:
1. die Helligkeit L*/L*u,
2. die Hellbezugswertdifferenz am Schwellenwert dY/dYu,
3. die Empfindlichkeit (dY/Y)/(dY/Y)u und
4. den Kontrast (Y/dY)/(Y/dY)u
relativ auf einer linearen Koordinatenskala, siehe Bild 4.15-2.

Bild 4.15-2: Normierte Funktionen L*/L*u, dY/dYu, (dY/Y)/(dY/Y)u und (Y/dY)/(Y/dY)u als Funktion von logY für CIELAB
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe egj90-3n.pdf.

Die experimentellen Daten von Nickerson (1942) wurden verwendet, um das CIELAB-System zu definieren. Die Bild zeigt:
1. die Helligkeit L*/L*u,
2. die Hellbezugswertdifferenz am Schwellenwert dY/dYu,
3. die Empfindlichkeit (dY/Y)/(dY/Y)u und
4. den Kontrast (Y/dY)/(Y/dY)u
relativ auf einer logarithmischen Koordinatenskala, siehe Bild 4.15-3.

Bild 4.15-3: Normierte Funktionen log[L*/L*u, dY/dYu, (dY/Y)/(dY/Y)u und (Y/dY)/(Y/dY)u] als Funktion von logY für CIELAB
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Auf einer logarithmischen Skala kann die nichtlineare Abhängigkeit einiger der vier relativen Werte einen linearen Teil im log-log-Bild aufweisen, siehe z.B. den Kontrast für alle YWerte.

Die log-Ordinate in Bild 4.15-3 ist mehr von theoretischem Wert. Man muß berücksichtigen, daß' nur die lineare Ordinate in Bild 4.15-2 den visuellen Eigenschaften in Anwendungen entspricht.


4.16. Farbdifferenzformel CIEDE2000a, TUBJNDa für aneinandergrenzende Farben ohne und mit Farbraum und Vergleich mit CIELABa
CIEDE2000 ist eine Farbdifferenzformel und hat keinen Farbraum. Daher ist die Die Helligkeit der Farbraumkoordinate ist nicht definiert. Es gibt eine grö§ere Komplexität mit zwei separaten Teilen der CIEDE2000 Formel. Die Formel für den Farbunterschied enthält die Helligkeitsdifferenz dL* und L* von CIELAB und nicht die Hellbezugswertdifferenz dY.

dL*CIEDE2000 = 1 + [0,015 (L*CIELAB - 50)^2] / [20 + (L*CIELAB - 50)^2]^(1/2)

Daher scheint es nicht möglich, eine mathematische Formel für die Leichtigkeit von CIEDE2000 durch Integration zu entwickeln. Durch numerische Approximation der dYDaten von CIEDE2000 als Funktion von Y kann jedoch eine CIEDE2000 Helligkeits- und Kontrastapproximation möglich sein, beispielsweise durch eine Potentialfunktion, die den dYDaten von LABJND ähnlich ist. Dies geschieht hier nicht aus Gründen der Leichtigkeit. In jedem Fall bleiben aber die beiden Teile für die Helligkeit unterhalb und oberhalb L*CIELAB = 50 erhalten.

Für den Vergleich der Helligkeit L* und des Kontrasts C zwischen LABJND mit CIELAB und LABJND mit CIEDE2000 siehe Bild 4.16-1.

Bild 4.16-1: Normierte Funktionen log[L*/L*u und C/Cu = (Y/dY)/(Y/dY)u] als Funktion von logY für LABJND & CIELAB und für LABJND & CIEDE2000.
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe egr41-3n.pdf.

Der Vergleich des Kontrasts zeigt €hnlichkeiten für LABJND und CIEDE2000 für alle helleren Farben im Vergleich zur grauen Umgebung.

Auf einer linearen Koordinatenskala, die der visuellen Auswertung entspricht, sind die Unterschiede jedoch grö§er. Für die relative Helligkeit L*/L*u von CIELAB und LABJND im Vergleich zum Umfeld (u), siehe Bild 4.16-2.

Bild 4.16-2: Relative Helligkeit L*/L*u für CIELAB und LABJND als Funktion des Logarithmus Y.
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe egf20-1a.pdf.

Der Wert der relativen Helligkeit hat sowohl für CIELAB als auch für LABJND den Wert eins. Es wird die gleiche Flankensteilheit am Umfeld für den Helligkeitsunterschied erwartet. Wenn das dunklere Muster die Leuchtdichte des Umfeldes hat, ist nur ein Muster sichtbar. Dies ist der Fall einer separaten Probe von CIELAB. In diesen Betrachtungssituationen ist die getrennte (CIELAB) und aneinandergrenzende (LABJND) Probe identisch und daher wird die gleiche Steigung erwartet, siehe Bild 4.16-3.
Bild 4.16-3: Farbmetrische Beschreibung der Muster und der Umgebung durch den Reflexionsfaktor R, den Hellbezugswert Y oder die Leuchtdichte L.
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe ega00-3n.pdf.

In den Betrachtungssituationen, die an Bild 4.16-3 angrenzen ?, ist die Helligkeit in Bild 4.16-2 für LABJND jedoch geringer als bei den einzelnen Proben von CIELAB. Die Differenz dY bei gleichen Helligkeitsunterschieden dL*/dL*u ist jedoch für die aneinandergrenzenden Proben von LABJND grö§er als für die separaten Proben von CIELAB.

Für den relativen Kontrast C*/C*u im Vergleich zum Umfeld für CIELAB und LABJND, siehe Bild 4.16-4.

Bild 4.16-4: Relativer Kontrast C/Cu = (Y/dY)/(Y/dY)u als Funktion von logY für CIELAB und LABJND.
Zum Herunterladen dieser drei Bilder in dem VG-PDF-Format, siehe egw40-3n.pdf

Die log-Ordinate in Bild 4.16-4 ist mehr von theoretischem Wert (fehlt noch). Man muß berücksichtigen, daß nur die lineare Ordinate in Bild 4.16-4 den visuellen Eigenschaften in Anwendungen entspricht.

Ein Grund oder eine Erklärung für den großen Kontrastunterschied zwischen CIELAB und LABJND ist unbekannt. Die Beobachtung der getrennten (s=separaten) Proben nach CIELAB und der aneinandergrenzenden (a=adjacent) Proben bei LABJND können als Ursache dienen wie in der Dissertation von Kittelmann 2011 gezeigt.

Sowohl LABJND als auch CIEDE2000 basieren auf der Betrachtung aneinandergrenzender Proben. Daher können LABJND und CIEDE2000 den ähnlicheren Kontrast erzeugen, zumindest für alle Proben, die im Vergleich zur Umgebung Yu heller sind, siehe Bild 4.16-5.

Bild 4.16-5: Relativer Kontrast C/Cu = (Y/dY)/(Y/dY)u als Funktion von logY für CIEDE2000 und LABJND mit linearer und logarithmischer Ordinate.
Zum Herunterladen dieser beiden Bilder in dem VG-PDF-Format, siehe egr40-8a.pdf und egr50-8a.pdf.

Das Bild zeigt den LABJND-Kontrast für die lineare Approximation der experimentellen BAM-Daten. Wenn die potenzielle Approximation der experimentellen BAM-Daten verwendet wird, wird eine negative Steigung für alle Y-Werte angezeigt, die größer sind als Yu. Dies ist &aml;hnlich f¨r CIEDE2000 in diesem Bereich und sehr verschieden verglichen mit CIELAB.


4.17. Einheitliche Metrik für gro§e Farbunterschiede sowohl für aneinandergrenzende als auch für getrennte Farben
Für dieses Thema können die folgenden Referenzen wichtig sein:
Richter, Klaus (1985), Farbempfindungsmerkmal Elementarbuntton und Buntheitsabstände als Funktion von Farbart und Leuchtdichte von In- und Umfeld.
Forschungsbericht 115, Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (BAM), 1985, 119 Seiten, 87 Bilden, 50 Tabellen, 184 MB, ISSN 0938-5533, ISBN 3-88314-420-7, "Open Access" seit 2015, siehe
https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:kobv:b43-3350
Luo M.R., G. Cui und B. Rigg (2001), Die Entwicklung der CIE-Farbdifferenzformel: CIEDE2000. Farbforschung und -anwendung 26: 340-350.
Richter, K. (2006), Verhältnis von Weber-Gesetz und Stevens-Gesetz an der achromatischen Schwelle, (11 Seiten, 200 kByte), siehe A/BAMAT.PDF
ISO/CIE 11664-6:2022 Farbmetrik - Teil 6: CIEDE2000 Formel für Farbunterschiede.
CIE 230:2019, Gültigkeit von Formeln zur Vorhersage kleiner Farbunterschiede

Bemerkungen:
CIE 230 wurde von CIE TC1-81 unter dem Vorsitzenden Klaus Richter entwickelt, siehe Zusammenfassung unter
http://www.cie.co.at/publications/validity-formulae-predicting-small-colour-differences .

Der Bericht CIE 230 hat CIE-Datensätze mit etwa 7000 Paaren aneinandergrenzender Farbmuster aus verschiedenen Ländern verwendet, siehe
http://files.cie.co.at/TC181_Datasets.zip.
Die Dateien werden in drei verschiedenen Formaten bereitgestellt: .TXT (Text), .PS (PostScript) und .PDF (Portable Document).

CIE 230 hat die Gültigkeit von fünf Formeln für Farbunterschiede untersucht. So wird z.B. die Güte der Formel LABJND 1985 für aneinandergrenzende (a) Farben mit der Formel CIELAB für separate Farben (s) auf grauem Umfeld verglichen. LABJND verwendet das logarithmische Weber-Fechner-Gesetz und CIELAB das Kubikwurzel-Stevens-Gesetz.

Zum Beispiel schneidet die Formel LABJND_PF von 8 CIE-Datensätzen und für die beabsichtigten Farbunterschiede < 2 CIELAB von CIE 230 in 5 Fällen am besten ab und CIEDE2000_PF in 1 Fall. Zum Beispiel schneidet die Formel CIEDE2000_PF von allen 13 CIE-Datensätzen und für die Farbunterschiede < 5 CIELAB in 6 Fällen und LABJND_PF in 5 Fällen am besten ab. CIELAB ist in einem Fall am besten, siehe Abschnitt "7 Schlussfolgerungen" von CIE 230. Gemä§ diesem Abschnitt E, Teil 4.1 kann man den Vorteil eines Helligkeitslinienelements in LABJND betrachten, der in CIEDE2000 fehlt.

Die Leistung von LABJND und CIEDE2000 bei gro§en Farbunterschieden wurde in CIE TC1-63 untersucht. Die CIE-Forderung nach einer vollständigen Zustimmung der TC-Mitglieder zu einem CIE-Bericht war nicht möglich. Daher wurde TC1-63 im Jahr 2019 ohne einen CIE-Bericht aufgelöst.

Zum Beispiel zeigt die berechnete Leistung für gro§e Farbunterschiede (LCD) keine klaren Vorteil von LABJND oder CIEDE2000, siehe Bild 4.17-1

Bild 4.17-1: Güte von fünf verschiedenen Farbdifferenzformeln für große Farbunterschiede (LCD), Daten von OSA (OS), Munsell (MS) und anderen.
Zum Herunterladen dieses Bildes in dem VG-PDF-Format, siehe YE370-7N.PDF.

Für den Farbdifferenzbereich von LCD-Farben im Bereich 5 <= dE*CIELAB < 25 gibt es keinen eindeutigen Vorteil für eine der Formeln LABJND oder CIEDE2000.

Es ist beabsichtigt, die Berechnungen von Bild 4.17-1 von 2016 mit den neuen Forschungsergebnissen dieses Kapitels E zu wiederholen, siehe erste Ergebnisse in den folgenden Teilen 4.2 bis 4.4.
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Für Links zum Hauptkapitel E
Farbmetriken, Farbdifferenzen und Farberscheinung (2023), unter Arbeit.
Inhaltsverzeichnis des Kapitels E (Links und Dateinamen werden in Kleinbuchstaben verwendet), siehe
eea_s in englisch oder ega_s in deutsch.

Diese Webseite ist seit 2023 in Arbeit.
In Zukunft können die Bilder und der Text verbessert werden.

Link zum nächsten Thema (in Arbeit 2023)
Titel des Teils 4.2: Achromatische und chromatische Farbmetrik für den Oberflächenfarbbereich
eea_s42 in englisch oder ega_s42 in deutsch.

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über Farbprüfvorlagen, farbmetrische Berechnungen, Normen, und Publikationen, siehe
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